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結(jié)晶器顆粒過(guò)程和粒度分布問(wèn)題
2012年02月27日 作者：圣亞 次
第一章：結(jié)晶器粒子過(guò)程
1.1粒子過(guò)程與粒子粒度分布
相對(duì)于必將充滿整個(gè)容器的氣體與液體來(lái)講，固體的性質(zhì)往往通過(guò)形狀與尺寸來(lái)進(jìn)行表征。我們常見的結(jié)晶、粉碎、氣溶膠和乳化過(guò)程的最終產(chǎn)品都是以粒子形式存在的。在固體材料的生產(chǎn)中，通常是以尺寸與具有代表性的形狀來(lái)表征粒子的。而對(duì)于液滴的生產(chǎn)，產(chǎn)品的形狀通常是球形的，而粒子通常是以其粒徑（或體積）來(lái)表征的。正因?yàn)闆](méi)有哪兩個(gè)粒子具有完全相同的尺寸，材料只能通過(guò)尺寸分布或粒度分布（ＰＣＤ）來(lái)進(jìn)行表征。我們可以拿結(jié)晶過(guò)程或是沉降過(guò)程中的晶體的粒度分布或是晶體或礦石粉碎過(guò)程中產(chǎn)生的晶體或原材料粉末來(lái)做例子。經(jīng)由研磨粉碎或是結(jié)晶過(guò)程而得到的粒子的形狀非常的規(guī)整以至于通常我們只需用某一個(gè)一維的分布函數(shù)就能準(zhǔn)確的表征粒子的形狀。但變量的分布函數(shù)對(duì)于描述液滴的大小分布也是足夠的，除非我們需要第二個(gè)獨(dú)立的變量來(lái)描述液滴的化學(xué)組成或年齡分布。如果另外有些性質(zhì)，比如說(shuō)化學(xué)組成，與粒子也存在關(guān)系的話，則此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生多變量分布。
1.2與ＰＣＤ和ＣＳＤ相關(guān)的一些性質(zhì)
結(jié)晶總起來(lái)說(shuō)應(yīng)該是一個(gè)與晶體的表面及傳質(zhì)相關(guān)的操作過(guò)程，而表面（也可以說(shuō)是活性位）卻隨ＣＳＤ的不同而發(fā)生較大的的變化。ＣＳＤ與組成自身的同一因素復(fù)雜的相互作用在圖１.2-１中得到體現(xiàn)。此圖表明，每一個(gè)結(jié)晶動(dòng)力學(xué)因素是如何相互關(guān)聯(lián)的，例如成核速率、生長(zhǎng)速率和粒子保留時(shí)間（在粒數(shù)平衡中將會(huì)提到）。一些主要的反饋與相互作用在1.2-1中都有體現(xiàn)，隨研究工作的進(jìn)行，我們將會(huì)得到更多這方面的信息。要特別注意過(guò)飽和推動(dòng)力的大小與晶體表面之間的強(qiáng)烈的相互作用關(guān)系。這種結(jié)晶器與CSD之間的相互作用會(huì)對(duì)穩(wěn)態(tài)連續(xù)結(jié)晶器的操作產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，當(dāng)然對(duì)于瞬時(shí)與分批操作的結(jié)晶器也是一樣。以下尤其是第8章我們會(huì)數(shù)次提及此結(jié)晶過(guò)程的信息流。
1.3 結(jié)晶器與CSD之間的相互作用
具體的有關(guān)結(jié)晶器與CSD之間的相互作用的例子不勝枚舉。一下我們以20-1實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的氯化鉀結(jié)晶器的操作為例。
在模型１的操作中，剛開始在干凈的容器中注滿熱的接近飽和的溶液（約１５０℃）。開啟容器中的冷卻水，２０分鐘后，整個(gè)結(jié)晶器的溫度降至穩(wěn)定操作時(shí)的溫度―１００℃，并且最初的ＣＳＤ形成。在恒溫與恒定的進(jìn)出口速率的情況下，操作繼續(xù)進(jìn)行。由于容器內(nèi)部結(jié)垢嚴(yán)重特別是浸于被攪動(dòng)的晶漿中的冷卻旋管，在運(yùn)行數(shù)小時(shí)候，必須停止操作，此時(shí)并沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定的ＣＳＤ。做出關(guān)機(jī)的重要原因在于此時(shí)容器的控溫已經(jīng)不能實(shí)現(xiàn)了。另外，如果對(duì)熱鹽水實(shí)施快速冷卻的話，則可以達(dá)到較長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間，并且只有容器壁存在少許的結(jié)垢。這些結(jié)構(gòu)最終不會(huì)導(dǎo)致過(guò)早的關(guān)機(jī)。
在模型２的操作中，在結(jié)晶器中加滿母液與晶漿的混合物，這些晶漿大致接近于我們所希望的最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的晶漿的情況。（這些晶漿往往是從以上的操作中得到的）在加入晶漿、熱濃進(jìn)料、調(diào)整好最初的溫度、對(duì)產(chǎn)品的排除實(shí)施控制后，整個(gè)操作開始進(jìn)行。在模型２運(yùn)行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)整個(gè)結(jié)晶器在運(yùn)行４８小時(shí)后，并沒(méi)有出現(xiàn)冷卻旋管的過(guò)度結(jié)垢現(xiàn)象，并且此時(shí)可以獲得穩(wěn)定的ＣＳＤ。
氯化鉀體系具有極強(qiáng)的結(jié)垢趨勢(shì)，因此難以小規(guī)模操作，以上情況正代表了ＣＳＤ（往往又具有活性的晶體的表面給出）記過(guò)飽和推動(dòng)力之間的相互作用而導(dǎo)致的在運(yùn)行過(guò)程當(dāng)中能夠遇到的各種操作困難。
對(duì)圖１.２-１所示的相互作用關(guān)系更精致也許實(shí)施更工業(yè)化的解釋是再生產(chǎn)較大晶體的過(guò)程當(dāng)中再采用細(xì)晶消除技術(shù)與采用能夠引起較大過(guò)飽和度的頻繁的清洗循環(huán)之間做出權(quán)衡。大晶體單位重量具有較小的表面積，因此上，要想在極小的晶體總表面積上具有同樣的生產(chǎn)速率，則晶體的生長(zhǎng)速度（過(guò)飽和度）必須增加。在思考如何生長(zhǎng)較大晶體時(shí)必須同時(shí)考慮結(jié)垢速度增大的可能性與由于結(jié)晶器的清洗而占用的時(shí)間。
圖１。２－１所示的ＣＳＤ的作用能夠被衡量為或是被敘述為在高產(chǎn)結(jié)晶體系中隊(duì)晶體生長(zhǎng)速度的一個(gè)限制。在這種體系中，大多數(shù)都是無(wú)機(jī)物體系，針對(duì)與已經(jīng)從溶液中沉降出的晶漿密度來(lái)講，母液中的過(guò)飽和度的操作水平是較小的。（均是以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量，比如，單位體積液體的重量）針對(duì)這樣的體系，對(duì)平均生長(zhǎng)速度的約束變?yōu)椋ㄟ@在第４章中將有所體現(xiàn)來(lái)自溶質(zhì)的質(zhì)量平衡）： (1.3-1)
總的來(lái)說(shuō)，方程１.３－１表明，平均生長(zhǎng)速度正比與進(jìn)出口溶液的濃度差，反比于生長(zhǎng)時(shí)間和發(fā)生生長(zhǎng)沉降的面積。方程１.３-１（對(duì)于某些高產(chǎn)體系）簡(jiǎn)明扼要的敘述了圖１.２-１所暗示與表明的信息。
結(jié)晶過(guò)程的放大，從實(shí)驗(yàn)室規(guī)模到中試再到工廠規(guī)模，這也是個(gè)棘手的問(wèn)題，同樣與ＣＳＤ息息相關(guān)。總的來(lái)說(shuō)，如果混合晶漿中某元的強(qiáng)度性質(zhì)并不隨規(guī)模而變的話，則ＣＳＤ也將保持不變亦或最起碼能夠從與粒度相關(guān)的的粒子的停留時(shí)間分布推測(cè)出。然而，過(guò)飽和度的產(chǎn)生、流型、混合度和影響二次成核的因素等均隨生產(chǎn)規(guī)模的變化而變化。例如，過(guò)飽和度是以二維的方式產(chǎn)生的，往往通過(guò)沸騰表面的蒸發(fā)作用于冷卻器表面的冷卻作用而實(shí)現(xiàn)，二結(jié)晶器的體積確實(shí)以三維的方式而變化的。因此隨結(jié)晶器尺寸的增加，假定具有恒定的晶漿循環(huán)速度的話，在過(guò)飽和區(qū)內(nèi)所產(chǎn)生的流體元必須循環(huán)很長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)結(jié)晶器的邊緣。所以，次晶漿元的恒定性質(zhì)將發(fā)生改變，ＣＳＤ隨規(guī)模的擴(kuò)大也將發(fā)生變化。ＣＳＤ隨規(guī)模的擴(kuò)大所發(fā)生的變化，涉及到對(duì)在每一操作水平下形成的某一固定的ＣＳＤ的各種影響因素的理解，接著就是如何去預(yù)測(cè)這些影響因素的數(shù)值的大小以及在理想的操作規(guī)模下ＣＳＤ的結(jié)果會(huì)是怎樣。
操作的穩(wěn)定性與ＣＳＤ直接相關(guān)。瞬時(shí)的ＣＳＤ具有較長(zhǎng)的滯后時(shí)間。典型的擾動(dòng)包括不排料、在清洗過(guò)程中溫度的漂移、臨時(shí)停止進(jìn)料、對(duì)晶漿實(shí)施再循環(huán)或是將晶漿移走等。從水力學(xué)角度上將，一個(gè)具有較大保留時(shí)間的結(jié)晶器，對(duì)這些過(guò)程干擾來(lái)講應(yīng)該是穩(wěn)定的；然而，ＣＳＤ將會(huì)受這些因素的嚴(yán)重影響。在ＣＳＤ漫長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間中（水利上或是溫度上將會(huì)耗費(fèi)更多時(shí)間）將會(huì)有更多更大的可能導(dǎo)致操作更深的改變以再次影響ＣＳＤ。因?yàn)槌珊怂俣鹊母淖?，結(jié)晶器濃度或是溫度的改變將會(huì)對(duì)ＣＳＤ產(chǎn)生明顯的影響。
晶體的粒度分布正如同粒子的粒度分布一樣，在材料的應(yīng)用上是一個(gè)重要的因素，同時(shí)對(duì)操作過(guò)程的相互作用也影響頗深?？偟膩?lái)說(shuō)，具有規(guī)整粒徑的粒子更易于操作、過(guò)濾、脫水，因此上也就非常的理想。原糖工業(yè)對(duì)產(chǎn)品較窄ＣＳＤ的重視就是一個(gè)典型的例子。如果具有較大的粒徑（約８００微米）且具有較窄的ＣＳＤ，則提純步驟就變得容易的多了。理想的ＣＳＤ反映在產(chǎn)品的價(jià)值上。
另一方面，較窄的ＣＳＤ能夠使瞬時(shí)干擾惡化并最終導(dǎo)致結(jié)晶器的不穩(wěn)操作。結(jié)晶器的穩(wěn)定性將會(huì)在第８章中詳盡闡述。
粒狀材料的外觀也受到其粒度分布的影響。通常食鹽與蔗糖作為兩種深受家庭主婦青睞的商品主要是因?yàn)樗麄円?guī)整的外觀及粒徑與粒度分布。窄的ＰＳＤ及具有較小變異系數(shù)Ｃ.Ｖ.（粒徑的變化除以平均粒徑）比具有較大變異系數(shù)Ｃ.Ｖ. ＰＳＤ更能令人感到和諧。如圖1.3-1所示，（a）、（b）均接近于平均粒徑，但具有不同變異系數(shù)Ｃ.Ｖ. （a）0.25、（b）0.60。視覺(jué)上外觀的規(guī)整是絕對(duì)尺寸的函數(shù)，并且也是分布寬度的函數(shù)，含有一些少數(shù)的較大的粒子就會(huì)給人一種非常不和諧的感覺(jué)。如果從美學(xué)角度上來(lái)講，令人賞心悅目的外觀是一個(gè)重要的商品因素的話，則從產(chǎn)品中剔出掉較大的粒子的做法就可以理解了。
1．4粒子的形狀與外觀
粒子的形狀（相對(duì)于更具體術(shù)語(yǔ)晶貌與晶習(xí)）是一個(gè)專門用來(lái)描述固體粒子形狀與外觀的術(shù)語(yǔ)。例如，晶體具有團(tuán)簇與瓣?duì)畹耐庥^（粒子形態(tài)）主要是由于孿晶的復(fù)合生長(zhǎng)表面成核與多晶的生長(zhǎng)。這種多晶的生長(zhǎng)相對(duì)于單晶而言，在單晶生長(zhǎng)過(guò)程中，分子晶格結(jié)構(gòu)在整個(gè)晶體中是連續(xù)與重復(fù)的，且延伸到清晰完美的晶面。
以上所提到的兩種不同外觀的晶體由于結(jié)合松散，則相對(duì)于單晶來(lái)講稱為多晶體。過(guò)高的過(guò)飽和度往往生成具有瓣?duì)盍Ｗ有螒B(tài)的多晶。圖1.4-1（a）和1.4-1（b）給出了不同條件下，具有不同形態(tài)的硫酸鈣晶體的情況。
典型的粉碎操作能夠使粒子具有粗糙的形態(tài)。主晶軸礦物鍵的強(qiáng)度和在整個(gè)母巖覆蓋之內(nèi)離散礦物相的分散情況與輪碾機(jī)特殊的斷裂機(jī)理一起共同決定了其粒子的形態(tài)。圖1.4-2給出了典型的鉛鋅礦石的形態(tài)。需注意的是，新的表面主要是沿著粒子的解離面而形成的。如果沿著不同礦物晶軸存在較大的分子鍵能的差別的話，在研磨過(guò)程中也能夠形成針狀或是血小板狀的粒子。
在從碾輪機(jī)或結(jié)晶器中生產(chǎn)出來(lái)之后，那些基本或結(jié)晶粒子通過(guò)絮集或凝聚也能夠形成團(tuán)簇狀的粒子。往往單從照片上困難的也是不可能的分辨出簇狀粒子是由于多晶的生成或是由于絮集或凝聚而形成的。兩種機(jī)理都能形成毫無(wú)差別的簇狀粒子，至少?gòu)恼掌喜荒芊直娉鰜?lái)。
晶貌和晶習(xí)是兩個(gè)嚴(yán)格的術(shù)語(yǔ)，分別用來(lái)形容由于具體晶面所顯示的單晶的外觀以及由于晶面的相對(duì)長(zhǎng)度與寬度而形成的晶體的形狀。不同的晶面所顯示的不同的密勒指數(shù)給出晶貌。有些術(shù)語(yǔ)象針狀，盤狀，柱狀（棒狀）等，則用來(lái)定性描述晶習(xí)。只有某些形態(tài)（晶面所顯示出來(lái)的）對(duì)任意給定的體系來(lái)說(shuō)是通用的。
Touchec and Hartman（1973）對(duì)晶貌與晶習(xí)給出了完美的解釋。圖1.4-3（a）與1.4-3（b）分別給出了描述具有相同晶貌不同晶習(xí)的與具有相同晶習(xí)不同晶貌的晶體之間的關(guān)系。圖1.4-4描述了具有相同晶貌不同粒子形態(tài)的單晶與多晶的情況。
1. 5 粒子與粒徑
本書中作提到的粒子與粒徑遵循Irani and Callis所給出的定義，即一個(gè)粒子可以被認(rèn)為是能夠很好的描述材料的組分狀態(tài)，具有產(chǎn)生粒子的過(guò)程和力的形狀特征的物元。有了這個(gè)關(guān)于粒子的定義，則粒徑就可以認(rèn)為是在粒子的典型形狀之內(nèi)的，能夠很好的表征材料的組分狀態(tài)的某一線形尺寸。粒子的特征尺寸可以被人為是一條通過(guò)粒子重心且貫穿于兩個(gè)對(duì)立面的線段 。圖1.5-1給出了一個(gè)具有三條通過(guò)重心的特征尺寸的不規(guī)則粒子。而對(duì)于高度不規(guī)則的粒子來(lái)講，這種特征尺寸有可能是無(wú)窮多的，它們能夠用一維頻率分布來(lái)進(jìn)行描述，圖1.5-1也作出了描述。慶幸的是再?gòu)囊粋€(gè)含有大量粒子樣品得到的粒度分布中，這種具體的特征尺寸的變化往往采用平均的方法。圖1.5-1所示的在粒度分析中所測(cè)得的真實(shí)尺寸位于最小于最大特征尺寸之間，并且與測(cè)量方法有關(guān)。更全面的關(guān)于粒度測(cè)量的定義與技術(shù)的討論超出了本書的討論范圍。然而，離開了具體的測(cè)量技術(shù)，沒(méi)有一種有關(guān)粒度的定義是完全的。與粒子形狀因素相關(guān)的推算解釋了這一點(diǎn)。體積形狀參數(shù)Kv是一個(gè)將粒子體積與粒徑的立方聯(lián)系起來(lái)的無(wú)量綱常數(shù)。 (1.5-1)
假定具有 L**W*W 維度的拉長(zhǎng)的平行六面體具有的縱橫比為5，即L*/W＝5。這種粒子在測(cè)量時(shí)，應(yīng)該使L 方向沿著載片的方向，這樣更有利于測(cè)量，并且往往 L 作為粒子的特征尺寸。針對(duì)這些粒子，Kv可以被計(jì)算為Kv＝1/25，如果粒子經(jīng)過(guò)篩分，一個(gè)完全不同的粒徑將會(huì)得到。篩子用L=[Lmin,Lmax]1/2將粒子進(jìn)行分級(jí)，也就是說(shuō)，L是粒子最大和最小粒徑的幾何平均值，則通過(guò)篩分以后，能夠得到如下粒徑(1.5-2)
正因?yàn)槿绱?，體積形狀參數(shù)變?yōu)椋菏聦?shí)上，對(duì)不規(guī)則但幾何形狀相似的粒子進(jìn)行篩分，能夠給出在0.5-0.7之間變化的體積形狀參數(shù)。這些形狀參數(shù)對(duì)于某種給定的粒子來(lái)講通常是一常數(shù)，即使對(duì)于那些具有較大粒度分布的粒子也是一樣。真正的篩分決定形狀參數(shù)通過(guò)對(duì)于某一狹窄篩分粒徑段的少量晶體進(jìn)行稱重與數(shù)數(shù)即可。如果L是篩孔的平均值，N是計(jì)算的粒子的數(shù)目，W是粒子總重量，則體積形狀參數(shù)就可簡(jiǎn)單的計(jì)算為：(1.5-3)其中 ρ是粒子密度。
第三種常見的用來(lái)測(cè)量粒子粒徑的方法是通過(guò)電子區(qū)域感應(yīng)儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。例如，Coulter計(jì)數(shù)儀或PDI Elzone計(jì)數(shù)儀。這些儀器都是測(cè)量位于可導(dǎo)電流體中的兩電極之間的電流來(lái)獲得信息的。位于一個(gè)石英指針內(nèi)外的電極通過(guò)直徑在數(shù)十到數(shù)百的小孔相連。這一小孔給內(nèi)外兩電極提供唯一的電流通道。當(dāng)粒子流過(guò)這個(gè)小孔時(shí)（通過(guò)將石英管造成真空），它們會(huì)對(duì)電流造成相當(dāng)?shù)母蓴_，則會(huì)產(chǎn)生與粒子體積成比例的一系列電脈沖。這些脈沖會(huì)被記錄下來(lái)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，制成電脈沖高度分析回路，則產(chǎn)生PSD。
區(qū)域感應(yīng)儀器有一個(gè)恒定可預(yù)測(cè)的體積形狀參數(shù)Kv＝π/6，即球形的形狀參數(shù)。這是因?yàn)?，是以具有較狹窄的球形粒子進(jìn)行的校準(zhǔn)。通過(guò)這種區(qū)域感應(yīng)儀器所測(cè)得的尺寸是和通過(guò)小孔的不規(guī)則粒子具有相同體積的球形粒子的直徑。在不考慮篩分儀器時(shí)，采用當(dāng)量直徑可能是以上這種方法的優(yōu)點(diǎn)。然而，不幸的是，這并不是一個(gè)通用的方法。
1.6 PSD（粒子粒度分布）
有許多分析式可以用來(lái)表述CSD。原則上，所有這些式子都是相等的，并且通過(guò)適當(dāng)?shù)暮愕茸冃文軌驅(qū)崿F(xiàn)相互的轉(zhuǎn)化。在這一部分中將提出幾個(gè)在文獻(xiàn)中經(jīng)常見到的體系，用圖標(biāo)與曲線來(lái)表明不同體系之間典型CSD數(shù)據(jù)之間的相互轉(zhuǎn)化。CSD數(shù)據(jù)可以用關(guān)于某一被測(cè)性質(zhì)（數(shù)目，質(zhì)量，面積等）累積量（或累積分布）與分布內(nèi)每個(gè)成員都能測(cè)得的某一粒子的特性的具體的水平相比來(lái)進(jìn)行表示。（考慮到我們的情況，很可能采用粒子粒徑）在此，我們馬上就能想到的是累積質(zhì)量分布與粒度分布的比。
同樣，分布也可以用密度分布來(lái)表示，也就是說(shuō)，用累積分布的近似導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。與密度函數(shù)相似的還有直方圖，直方圖僅僅畫出隨被測(cè)性質(zhì)的增加（比如粒徑），被測(cè)性質(zhì)的變化量（比如質(zhì)量）。通常情況下，直方圖與密度函數(shù)均在被測(cè)性質(zhì)增加的中點(diǎn)附近取值。如果我們假定Δmi是相應(yīng)的被測(cè)性質(zhì)Li的每個(gè)增加的被測(cè)性質(zhì)的相應(yīng)的改變，則累積量，密度和直方圖可分別表示如下：
累積性質(zhì)： (1.6-1)
密度： (1.6-2)
直方圖： (1.6-3)
在文獻(xiàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的四個(gè)密度分布函數(shù)為：粒子數(shù)量或質(zhì)量密度比上粒徑（線性）或粒子體積。則通過(guò)定義密度函數(shù)，粒子數(shù)目或質(zhì)量可如下所述。其中，小寫字母表示密度函數(shù)，大寫字母表示分布性質(zhì)：
dN(L)=n(L)dL (1.6-4)
表示粒徑從L到L+dL時(shí)，出現(xiàn)的粒子數(shù)目。
dM(L)=m(L)dL (1.6-5)
表示粒徑從L到L+dL時(shí)，出現(xiàn)的粒子質(zhì)量。
dN(v)=n(v)dv (1.6-6)
表示粒子體積從v到v+dv時(shí)，出現(xiàn)的粒子數(shù)目。
dM(v)=m(v)dv (1.6-5)
表示粒子體積從v到v+dv時(shí)，出現(xiàn)的粒子質(zhì)量。
由于粒子粒徑的測(cè)量通常涉及到大體積樣品的隨機(jī)取樣問(wèn)題（例如，從結(jié)晶器晶漿中取樣），則累積或密度分布往往表示成單位樣品體積或單位過(guò)濾樣品體積。
粒數(shù)密度比上方程（1.6-4）所示的粒徑函數(shù)，是通常用來(lái)模擬CSD的方法。用粒數(shù)而不是質(zhì)量作為分布變量是因?yàn)槌珊藢?duì)整個(gè)結(jié)晶過(guò)程的重要性。用線性粒徑而不是粒子體積作為自變量，主要是因?yàn)?，粒度的變化速率，G=dL/dt，通常被認(rèn)為僅僅與過(guò)飽和度有關(guān)而與粒度無(wú)關(guān)（這一發(fā)現(xiàn)被描述為McCabe的ΔL晶體生長(zhǎng)定律）。
粒數(shù)比上方程（1.6-6）所示的粒子體積函數(shù)通常被用來(lái)模擬氣溶膠或當(dāng)斷裂與聚集比晶體生長(zhǎng)在衡量CSD中更重要時(shí)的CSD。采用體積V而不是粒徑L是因?yàn)轶w積（或質(zhì)量）被認(rèn)為在斷裂或凝聚中是保持不變的，而線性粒徑則不能做到。例如，如果某一粒子分裂成兩片，則總的質(zhì)量不會(huì)改變，而新的粒徑卻與原來(lái)不再一樣了。
質(zhì)量比上方程（1.6-7）所表示的粒子體積函數(shù)被用來(lái)模擬研磨的情況。因?yàn)橐皇琴|(zhì)量在粉碎過(guò)程中保持不變，也因?yàn)樵谛×角闆r下，PSD不受與粒數(shù)相關(guān)的性質(zhì)的影響（比如成核）。
需強(qiáng)調(diào)指出的是，任何以上的密度表示式都可以用來(lái)模擬任意的粒子過(guò)程。例如，凝聚或分散問(wèn)題當(dāng)采用以上的密度函數(shù)時(shí)，都能過(guò)轉(zhuǎn)化為在整個(gè)過(guò)程中保持不變的質(zhì)量問(wèn)題。
正在尋找對(duì)于所研究的體系來(lái)講，能夠推導(dǎo)演化出最方便變量的方法。
例1.6-1晶體粒數(shù)密度的計(jì)算。
從來(lái)自晶漿中的晶體中取樣。晶體經(jīng)過(guò)快速過(guò)濾，干燥和稱重。得出晶漿密度0.1g/cm3濾液。對(duì)晶體進(jìn)行篩分，發(fā)現(xiàn)在100-120微米之間的晶體占總量的0.1。晶體密度2.0 g/cm3，并且初步估計(jì)體積形狀參數(shù)Kv＝0.6。計(jì)算110微米的粒數(shù)密度。表示成number/cm3μm和 SI單位制。
Ⅰ 采用方程（1.6-4）所示的粒數(shù)密度的定義
Ⅱ 采用方程（1.5-3）提供的形狀參數(shù)與質(zhì)量計(jì)算出粒度范圍內(nèi)的晶體數(shù)目
Ⅲ 則粒數(shù)密度為
其中： 是在給定粒徑范圍內(nèi)的平均粒徑。
Ⅳ 帶入數(shù)據(jù)得n=313
圖（1.6-1）描繪出了分別用數(shù)量與質(zhì)量累積和密度函數(shù)比上粒徑所表示的CSD的特征曲線。它們之間的相互轉(zhuǎn)換在圖中亦有所體現(xiàn)。
已經(jīng)表明，粒子分布情況可以由幾個(gè)分析表達(dá)式之一給出。從這一點(diǎn)出發(fā)，對(duì)粒子過(guò)程的模擬可以采用兩種方式，即描述性的和預(yù)測(cè)性的。也就是說(shuō)，CSD能夠采用合適的，但是是經(jīng)驗(yàn)性的，具有一個(gè)和多個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)的分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述，或是通過(guò)溶液中不同的代表某一粒度范圍內(nèi)的粒子的平衡方程來(lái)預(yù)測(cè)。在這種情況下，分布函數(shù)被放入具有不同方程的溶液中并且與某些物理意義比如生長(zhǎng)和成核速率相關(guān)。
本書主要強(qiáng)調(diào)后者的作用。然而，第2章中建立了幾種常見的兩參數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。這些經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)在將CSD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為僅有兩個(gè)分布參數(shù)的數(shù)值時(shí)很有用。商業(yè)上的材料的購(gòu)買與銷售可以以此數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。
1. 7粒子術(shù)語(yǔ)表
大家都已認(rèn)識(shí)到，許多用來(lái)表達(dá)粒子系統(tǒng)的術(shù)語(yǔ)很不嚴(yán)格。例如，凝聚與絮集在一些工程文獻(xiàn)中經(jīng)常被換用，根本沒(méi)有考慮到最初的定義。我們列出了幾個(gè)在本書中常用的術(shù)語(yǔ)的定義，其中有許多是早已被公認(rèn)的定義和方法。
凝聚：兩個(gè)或更多粒子通過(guò)強(qiáng)的粒子內(nèi)力結(jié)合在一起，比如晶鍵。凝聚體除非受到比使粒子斷裂更大的應(yīng)力的作用，否則是不會(huì)發(fā)生斷裂情況的。
絮凝：兩個(gè)或更多粒子通過(guò)弱的結(jié)合力結(jié)合在一起，比如范德華力。絮凝體極易被流體剪應(yīng)力及溶劑拆開（分散開）。也叫絮凝物。
團(tuán)簇：是一種粒子的形態(tài)，具有多晶或絮凝體的外觀。能夠通過(guò)幾個(gè)粒子的絮凝，表面成核，或是與新形成的表面生長(zhǎng)成廣義上的孿晶而形成的。通常在工業(yè)生產(chǎn)中用來(lái)形容不是單晶的情況。
晶習(xí):以不同的主要的晶軸的相關(guān)長(zhǎng)度而給出的晶體的總的形狀。柱狀，盤狀等詞語(yǔ)常用來(lái)形容晶習(xí)。
晶貌：往往通過(guò)晶面的密勒指數(shù)來(lái)描述的晶體的外觀。可以給出和顯示出晶體的特征形狀。
多晶：高度孿聚的晶體，或是具有強(qiáng)烈的表面成核現(xiàn)象發(fā)生，在晶面上任意生長(zhǎng)，且具有團(tuán)簇外觀的晶體。不是單晶，通常具有瓣?duì)钔庥^。
粒子：能夠保持原有物質(zhì)性質(zhì)及形狀特征的最小細(xì)單元。
粒子形態(tài)：粒子的整個(gè)外觀形狀，不論是否晶體都無(wú)關(guān)緊要。
單晶：?jiǎn)斡蚓w，具有完美的晶面。通常具有固定的晶習(xí)。
孿晶：通過(guò)晶體的對(duì)稱線而生長(zhǎng)出來(lái)的兩個(gè)單晶的結(jié)合體。單晶的結(jié)合體，以可再生的穿過(guò)晶體的對(duì)稱線相連的角度面對(duì)面的生長(zhǎng)。
以上所列術(shù)語(yǔ)并不全面，但在本書中會(huì)經(jīng)常用到。這些僅僅是工作性的定義，并不用來(lái)描述任何形成這些粒子的機(jī)理。
1.8 結(jié)論
在本章中，我們嘗試通過(guò)解釋粒徑在應(yīng)用或是生產(chǎn)粒子材料中的重要性來(lái)推動(dòng)PSD或CSD的研究與預(yù)測(cè)。特別是，我們描述了一些重要的不可替代的CSD與結(jié)晶過(guò)程的相互作用關(guān)系。并定義與解釋了一些與粒徑，外觀，形狀，相關(guān)的術(shù)語(yǔ)。
用密度與累積分布函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了解釋，下面還將給出詳細(xì)的解釋。并且討論了在形成粒子過(guò)程理論中描述性與預(yù)測(cè)性的相互比較關(guān)系，在本書中主要以后者為主。
文章有王老師提供
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